La tombola reale, o dei gradi di fava.

Era nata come una battuta fra me e mio cugino sulla tombola classica.
Era diventato un post comico su Facebook di discreto successo:

“ Spazio per consigli pubblicitari.

Ciao! Sei stanco dei soliti giochi natalizi? Tombola e sette e mezzo ti scocciano? Prova il gioco natalizio del futuro, la Tombola Reale!

L’unica tombola in commercio in cui si estraggono numeri nell’intervallo CONTINUO da uno a novanta!

Preparati a partite di durata infinita! “È uscito il pigreco?”; “Hai detto 758/89 oppure 747/69? Perchè con il secondo forse faccio ambo”; “Ma la successione degli ultimi trenta numeri estratti è di Cauchy?”

Diverti il nonno con la Smorfia di Caccioppoli! “22/3, le gambe della donna seduta sulle palle!”

Risate garantite per un natale che non finirà MAI PIÙ!”

Siccome il mio cervello è occupato da due criceti ingegneri alcolisti disoccupati che passano le loro giornate sudando sul divano e giocando a Left 4 Dead, quei due hanno deciso di tormentarmi per tre giorni consecutivi nel tentativo di creare la tombola reale, perché non hanno un cazzo da fare.
E ci sono riuscito. Vualà!

Per comprendere la tombola reale, bisogna prima analizzare la tombola classica: Un’estrazione casuale senza ripetizione di n numeri interi equiprobabili compresi nell’intervallo da uno a novanta. Ogni giocatore dispone di un certo numero di cartelle, ossia tabelle di tre righe e nove colonne contenenti 15 numeri. L’obiettivo è vincere i premi in palio, assegnati alla dichiarazione di determinate coincidenze fra i numeri estratti e quelli sulla scheda: ambo, terna, quaterna, cinquina e infine tombola. Con la dichiarazione della tombola termina la partita.

La variante reale estende l’estrazione casuale sull’intervallo continuo da uno a novanta. La generalizzazione porta con sé delle conseguenze. Essendo l’intervallo composto da infiniti numeri, la probabilità di estrarre un determinato numero è quasi nulla. Non fa differenza l’estrazione con o senza ripetizione. Quasi nulla è anche la probabilità di avere precisamente il numero estratto nella cartella, pertanto fare un misero ambo richiederebbe letteralmente un’eternità.

L’idea che mi è venuta in mente è un po’ fuzzy, nel senso che la tombola classica ha un elemento binario rappresentato dal mettere la fava, o la buccettina di mandarino sul numero nella cartella, dopo la sua estrazione. Se il numero non è ancora estratto, non c’è fava. Se viene estratto, si mette la fava. La variabile “fava” nella tombola classica è booleana. Inoltre, la fava booleana è irreversibile: una volta messa non si può togliere.

Nella tombola reale, la fava non può essere booleana perché la probabilità di estrarre precisamente un numero presente nella cartella è nulla. Per rimediare, la fava viene espressa in gradi. Si fa ambo, terna, quaterna eccetera con il grado migliore di avvicinamento dei numeri estratti a quelli della cartella. Ma andiamo con ordine.

Sia E un vettore n-dimensionale di estrazioni casuali da una variabile aleatoria uniforme che assume valori nell’intervallo continuo da 1 a 90.
Siano a, b, c, d… i giocatori e Ca, Cb, Cc, Cd… le rispettive cartelle. Ogni cartella è una matrice 3×5 di variabili aleatorie continue estratte in intervalli consecutivi: da 1 a 18 per la prima colonna, da 18 a 36 per la seconda, da 36 a 54 per la terza, da 54 a 72 per la quarta e finalmente da 72 a 90 per la quinta. Facciamo due esempi di cartelle, Ca e Cb:

Supponiamo che vengano estratti due numeri casuali, ad esempio 75.25 e 44.04. I giocatori devono scegliere se e quale numero delle loro cartelle “favare”, ossia candidare per un ambo per il loro grado di vicinanza agli estratti. Ad esempio, il giocatore a può favare 77.30 e 47.85, mentre il giocatore b avrebbe tutto l’interesse a favare 75.08, ma per realizzare un ambo dovrebbe favare anche il 38.29.
Vince l’ambo chi si avvicina meglio, in termini di minore distanza assoluta, ai numeri estratti. Ma qui c’è la svolta: la dichiarazione dell’ambo comporta un confronto fra punteggi.

Immaginiamo che a dichiari l’ambo: a si è avvicinato a un ambo per (77.30 – 75.25) + (47.85 – 44.04) = 5.86 punti. Il giocatore b, invece, può cedergli l’ambo o accettare il confronto di punti: (75.25 – 75.08) + (44.04 – 38.29) = 5.92 punti. Il giocatore a vince l’ambo, ma è obbligato a favare i due numeri, ossia a bloccare quei numeri alle prime due estrazioni, come se collezionasse i 5.86 punti per i conteggi delle distanze successive, importanti soprattutto ai fini della tombola. Il giocatore b, invece, non fava i suoi numeri.

Per il terno facciamo una terza estrazione, 64.94. Se a volesse vincere il terno, dovrebbe favare il suo 61.26, nonostante abbia un 63.17 molto più prossimo che potrebbe essere utile per vincere la tombola, candidando la sua terna favata per 5.86 + (64.94 – 61.26) = 9.54 punti. Il giocatore b potrebbe favare la sua terna composta da 75.08, 61.73 e 38.29, da 5.92 + (64.94-61.73) = 9.13 punti, vincendo il terno ma favando definitivamente i tre numeri.
La favatura agevola vincite immediate, ma può essere sacrificante per la tombola. Perché se il giocatore a avesse ceduto l’ambo o atteso prima di dichiararlo, poteva favare il suo 63.17 con 64.94 ottenendo meno punti di distanza e procurandosi un certo vantaggio finale.

Si procede così anche per la quaterna e la cinquina. In aggiunta alla tombola tradizionale, si gioca anche per la seconda cinquina prima della tombola, in modo da permettere ulteriori favature. Con questo meccanismo si consente ai giocatori di puntare ai premi piccoli o di aspettare per la tombola.

Come avrete sicuramente capito, la tombola reale è sicuramente una delle più grandi innovazioni ludiche del ventunesimo secolo. Pensate ai vantaggi:

– Mai più discussioni per il tombolone: basta un generatore di numeri casuali;
– Una partita può durare anche solo 15 estrazioni. Viva la velocità moderna;
– Il numero di giocatori non è limitato alle cartelle, visto che si possono generare infinite matrici casuali 3×5;
– La matematica spaventa, ma alla fine si possono sviluppare App per i vostri smartphone che dicano direttamente a vostra nonna “hai vinto la quaterna, perché fidati della scienza”;
– Mai più fave e mandarini sprecati come segnanumeri;
– Mai più premi condivisi fra più giocatori! La dichiarazione di una terna porta a una sfida fra giocatori in cui vince chi ha meno punti. Con la tombola reale, ciò che vinci è tuo e basta.

Si accettano consigli, commenti, approfondimenti ma soprattutto finanziatori.

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14 thoughts on “La tombola reale, o dei gradi di fava.

      • Grazie Arvin! Abbiamo bisogno di gggente che provi il gioco dell’anno, soprattutto perché ho delle perplessità sui meccanismi di interruzione del gioco. Nella tombola classica prima o poi si fa tombola, in questa versione l’unica accattivante è il premio e la sicurezza che si ha un buon punteggio per dichiarare tombola. Forse bisogna mettere un limite alle estrazioni, tipo 90 come nella classica. Non so. 😀

    • Mmhhh… Monopoli finanziario, magari!

      I giocatori potrebbero cartolarizzare le loro proprietá, venderle in borsa, scatenare una crisi finanziaria e far crollare Lehman Brothers, che é la banca stessa!

      Oh mio dio, mi hai fatto venire un’idea stupenda! 😀

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